Saltar al contenido

Números Primos

Los números primos  han despertado pasiones en muchos matemáticos. Conozcamos un poco más sobre ellos.

Por definición, un número primo es un número que tiene estrictamente dos divisores, él mismo y el uno.

Ejemplo

  1. El 1 no es primo, pues solo tiene un divisor, el 1
  2. En cambio el 2 sí es primo pues tiene dos divisores, el 2 y el 1
  3. De igual manera el 3 es primo, ya que tiene solo como divisores al 3 y el 1
  4. El 4 no es primo, ya que es divisible entre 2
  5. El cinco sí es prmo, el siete, el once, trece, diecisiete, diecinueve…

 

Pero…

¿Cuántos números primos hay?

El antiguo matemático griego Euclides demostró que hay una cantidad infinita de números primos en su gran obra llamada Los Elementos. Desde hace muchos, muchos siglos, se ha tratado de dar con una forma de  ncontrar números primos. El antiguo matemático griego, Eratóstenes creo un método para determinar los números primos a partir de una lista de números, ese
método se le conoce como la Criba de Eratóstenes, y consiste en lo siguiente.

Algoritmo de Eratóstenes

Si queremos conocer los números primos entre el 1 y el 50, fijémonos en esta lista. Ya sabemos que el 1 no es primo, entonces lo tachamos, de ahí le sigue el dos, el cual sabemos que es un número primo, entonces tachamos todos los múltiplos de dos, el cuatro, el ocho, el diez y así sucesivamente.

Ahora sigue el número tres que también es primo, entonces de la misma manera ahora tachamos todos los múltiplos de tres, el seis ya está, tachamos el 9, el quince, el veintiuno y seguimos sucesivamente.

Si repetimos este proceso con el cinco y con el 7, los números que quedan sin tachar son primos, los cuales son el 2, 3 ,5, 7, 11,13, ,17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, y 47. El problema de encontrar primos ha perdurado, a través de los siglos.

Números primos del 1 al 1000

numeros primos del 1 al 1000

Fórmula de Fermat

En el siglo XVII, Fermat fue víctima de los números primos, pues el creía haber dado con una formula para dar primos. Dicha fórmula es dos elevado a la dos a la n, todo eso mas 1, con n cualquier número natural, a este tipo de números se les conoce como números de Fermat, y pues parecía que funcionaba muy bien dado que Para n igual a cero nos resulta 3 Para n igual a 1 nos da 5 Para n igual a 2 resulta 17 y la cosa funciona muy bien para n igual a 3 y n igual a 4.

Euler

No sería hasta prácticamente 100 años después que el matemático Suizo de apellido Euler, demostraría que para n igual a 5, dos elevado a la dos a la cinco, mas 1, que es igual a cuatro mil doscientos noventa y cuatro millones, novecientos sesenta y siete mil doscientos noventa y siete, es un número compuesto, lo cual significa que es producto de números primos, y dichos primos son seiscientos cuarenta y uno y seis millones setecientos mil cuatrocientos diecisiete.

En la actualidad no se sabe si algún otro número de está forma resulte ser primo, y solo se conoce la factorización en números primos de los primeros doce números de Fermat. No hay duda que Fermat nos dejó mucho trabajo por delante. Ya sea para encontrar un nuevo número primo de esta forma o para dar con la factorización de algún otro número de Fermat.

Por: Fabian Ferrari Pardiño



Más contenidos en EffectoMx

RSA y números primos Fabian Ferrari Pardiño

Seguridad y Números Primos

boletin nibiru julio

Boletín astronómico | julio 2018